calcul de complexité d'un algorithme pdf

<< /S /GoTo /D (subsection.2.1) >> >> >> endobj 80 0 obj 44 0 obj Cette liste représentera la liste des coordonnées sur l'axe $x$ des points de la courbe que vous souhaitez tracer. Donner une évaluation de sa complexité. Ces deux notions dépendent de nombreux _�*à��oN�ꙓ�x��K�5��O��@��S��I (Complexit\351 polynomiale ) << 3. zComplexité des algorithmes. endobj I pour un codage plus compact on code la taille t = t 1t 2:::t k de x en binaire et (x;y) est codé par t 10t 20t 30:::0t k1xy. Bases de l'analyse de complexité d'algorithmes Les discussions précédentes ont fait intervenir l'existence ou non d'algorithmes pour résoudre un problème donné, mais en ignorant un aspect pourtant essentiel en pratique : les ressources nécessaires à son exécution, c'est-à-dire par exemple le temps ou la mémoire nécessaire sur la machine pour l'exécuter. endobj << La complexité d'un algorithme est une prédiction ou une garantie que l'algorithme ne prendra jamais plus qu'un certain nombre d'étapes ou opérations, qui dépend souvent de la taille des données qu'il manipule. Mis à jour 26 janvier 2021. 83 0 obj 32 0 obj Quand on parle de la complexité d'un algorithme sans préciser laquelle, c'est souvent de la complexité temporelle dans le pire des cas qu'on parle. endobj << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.5) >> Complexités d'un algorithme zUn algorithme à partir d'une donnée établit un résultat . 64 0 obj endobj Objectifs des calculs de complexité : - pouvoir prévoir le temps d'exécution d'un algorithme - pouvoir comparer deux algorithmes réalisant le même traitement In almost every computation a great variety of arrangements for the succession of the processes is possible, and various considerations must influence the selection amongst them for the purposes of a Calculating Engine. endobj /Subtype/Link/A<> One essential . Cours et notion d'algorithme et de complexité, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf. Tableaux - p.2/23. Algorithmique Avancée et Complexité 2009-2010 Master1d'Informatique S.Tison Quelques rappels basiques à propos de la complexité et de la correction d'algorithmes 1 Complexitéd'unalgorithme S'intéresser à la complexité (dynamique) d'un algorithme, c'est chercher à évaluer les ressources utilisées par l'algorithme . Ce sont les prémices de la calculabilité. << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.4) >> En arrivant à la condition terminale, on commence la phase de remontée qui se poursuit jusqu'à ce que l'appel initial soit terminé . 3.1. /MediaBox [0 0 595.276 841.89] 1 Calculs des nombres de Fibonacci On cherche à calculer les nombres de Fbonacci (F n) n 1 dé nis par : F 0 = F 1 = 1; 8n2N; F . 31 0 obj /Parent 111 0 R << /Length 2609 /Subtype/Link/A<> 24 0 obj 100 0 obj PDF | Présentation Cours Complexité Algorithmique | Find, read and cite all the research you need on ResearchGate << /S /GoTo /D (subsubsection.1.1.2) >> Un algorithme est une procédure effective qui prend en entrée un ensemble de données et qui fournit en sortie un ensemble de résultats. << /Filter /FlateDecode /Length 3480 16 Comment évaluer différentes solutions? 3 5 Algorithmes récursifs Evolution d'un appel récursif L'exécution d'un appel récursif passe par deux phases, la phase de descente et la phase de remontée. — Déﬁnition : Tri par comparaison [2, p.178]On s'autorise alors uniquement cinq tests sur les données à l'entrée : =,<,>, , . /Contents 101 0 R 104 0 obj 5.1 Introduction D´eﬁnition 1 (Algorithme) Un algorithme est un proc´ed´e automatique pour r´esoudre un probl . On a alors det (A)=A11*A22-A12*A21; on a donc toujours 2 multiplications et une soustraction et la notion de complexité ne s'applique pas dans ce cas. 23 0 obj Exercice 1 : Complexité des algorithmes (8 points) Question 1.1: On considère le code suivant, comportant deux « tant que » imbriqués. Le chapitre précédent s'applique en particulier à cette mesure : le temps de calcul d'un algorithme est déﬁni comme le temps qu'il prend pour s'exécuter. Complexit´e d'un algorithme I Important : Ce chapitre est beaucoup plus de l'informatique que des math´ematiques et se prˆete mal a des notes succinctes comme le reste du cours. (Exemples) Par exemple, pour faire un tri de n entiers, la taille de l'entrée est proportionnelle à n (soit kn, où k est une constante). On pourra calculer deux complexité temporelles différentes : † la complexité dans le pire cas † la complexité dans le meilleur cas . /Font << /F56 103 0 R /F57 105 0 R /F58 106 0 R /F39 107 0 R /F36 108 0 R /F15 109 0 R /F40 110 0 R >> Avant d'essayer de calculer la complexité d'un problème il faut 1. endobj endobj Algorithmes P : un problème M : une méthode pour résoudre le problème P Algorithme : description de la méthode M dans un langage algorithmique du nom du mathématicien perse Al Khuwarizmi (780 - 850) Cours complexité - Stéphane Grandcolas - p. 2/28. << /S /GoTo /D (subsection.2.2) >> Figure 1. endobj 11 0 obj (Niveaux de complexit\351) xڭY[�۸~ϯ��@��*J-�!��)��>L��J�@�I.��FY�p.�A�yH��w>Rz��ޔz|�+��Fm>A�_�h�v�;��*U�0�.�2��k��?�E��QyQ��z��?�+��s��yj��Ά"��,��;��4�Z��g��[oC��d>;�a��ou� _��|lx=�7Z啪��l^U�z�E&,e�ɭ�"�3,b`�>m��w��(��ˡE�%쟇��z��&d��f��;SfM}��\��]@xd��=�ߏ�p��+s� ]0YC�Dt^��pG�j�a��`s�*v戓�";[Se��iH{��E:~�U��+��j�PT��j��aO��2f�� 99 0 obj Ensuite, vous devez calculer, pour chaque élément length de lengths, le temps pris pour . Cet algorithme aboutit pour des nombres de taille cryptographique. endobj << /S /GoTo /D (subsection.1.1) >> Par exemple, le temps d'exécution d'un algorithme de tri dépend de la longueur de la liste à trier. Notices gratuites de Calcul De Complexite D Un Algorithme PDF aliditév ; est-ce qu'il donne le résultat en temps raisonnable? S'assurer que l'on peut mettre en place un algorithme permettant de la résoudre Exemples d'algorithmes : le crible d'Eratosthène pour déterminer si un nombre est premier Construire la liste des nombres premiers jusqu'à N Ecrire tous les entiers jusqu'à . << /S /GoTo /D (subsubsection.1.2.2) >> /Border[0 0 0]/H/I/C[0 1 1] • Calculer la complexité de cet algorithme. Le codage de (x;y) est de taille 2jxj+ jyj. Nous allons étudier plus précisément . Notion de complexité (1) Comment évaluer les performances d'un algorithme différents algorithmes ont des coûts différents en termes de temps d'exécution (nombre d'opérations effectuées par l'algorithme), taille mémoire (taille nécessaire pour stocker les différentes . endobj 28 0 obj Définition . << /S /GoTo /D (subsection.1.2) >> << /S /GoTo /D (subsection.3.3) >> Pour appuyer et illustrer l'idée de l'importance de la mesure de cette notion de complexité, intéressons nous au temps correspondant à la complexité des algorithmes n, nlog 2 n, n2, n3, 1:5n, 2n et n! /D [97 0 R /XYZ 65.331 813.409 null] >> Pour cela, nous allons présenter quelques techniques de calcul élémentaires. exemple un algorithme de recherche d'une valeur dans un tableau peut s'arreter des qu'il a trouvé une occurrence de cette valeur. endobj 55 0 obj algorithmes, correction, corrigé, exercices, pdf, QCM, question, structures de données, test. 15 0 obj !N�Ѫ�r��9�Ϊ��I�;��1��g��=&4o�POW?Te/��(ĳIؕԖʚ�\ �S@�5�"FAJ�9�5]Ͼ�m^K_� ��'�� x� ��n0>Y�:��gc��=�x�r�ܱ$��\�� complexite asymptotique exercicescorriges.algorithme de tri exercicecorrige pdf.cours dalgorithme pdf exercices corriges.exercice algorithme tableau avec correction pdf.algorithme glouton exercice corrige.complexite algorithme.qcm algorithme corrige pdf.exercice dalgorithme avec solution pdf 1ere annee pdf.calculer la complexité d'un algorithme.exercice algorithmique.cours complexité . ��? Quelques règles pour calculer la complexité d'un algorithme. << endobj (Terminaison) /D [97 0 R /XYZ 66.331 679.452 null] About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new features Press Copyright Contact us Creators . endobj << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.6) >> >> • Le temps de calcul ou bien le nombre d'instructions necessaires´ pour l'execution d'un algorithme sera not´ e :´ T, f, g, h, etc.. • Ces temps de calculs dependent des param´ etres not` es n,m,p,x, a,´ b, etc • Certaines fonctions admettent un seul parametre d'autres` admettent plusieurs parametres, par exemple :` On peut noter T(a)le temps necessaire pour le calcul de la . Algorithmes et Structures de Données n° 1 Thème : Complexité des Algorithmes Exercice I.1 De l'intérêt d'améliorer la taille des ordinateurs Question 1 • Algo 1 affiche composantes du vecteur x. x ayant n composantes, la taille du problème est n. L'opération que l'on compte est Afficher(x i) (c'est un choix arbitraire). >> endobj (Complexit\351 logarithmique) endobj /D [97 0 R /XYZ 66.331 129.954 null] endobj Complexités d'un algorithme zUn algorithme à partir d'une donnée établit un résultat . Le pire des cas pour la recherche d'un élément est de continuer à diviser jusqu'à obtenir un tableau de taille 1. q est le nombre d'itérations nécessaires pour aboutir à un tableau de taille 1. La procédure effective de l'algorithme est décrite au moyen d'une séquence finie d'étapes de calculs qui vont . ©Arnaud de Saint Julien -Informatique- MPSI Lycée La Merci 2019-2020 1 Feuille d'exercices n°4 : Complexité et preuves d'algorithmes Exercice 1 Dans cet exercice truc et bidule désignent deux instructions et n un entier natu- rel. /D [97 0 R /XYZ 66.331 406.361 null] i��y�f��T�^�V+�V��}�v��A�Z�^-�E^8'~��)��q�-B��UDW7#b�1�+�Bpy@��h��"k�W�/S�# gɡ� �E�9X��e$%#�1:wA�uҝI��dFÊ KL��?>�f��C��jһ�'*� 9�䢎��@�ʱ�︢2�ni�gIC|�G��E�@�I�@ޣ�B��kc��᧶�W(.0=�$� Le calcul d'un déterminant peut être utile dans l'étude des quadripôles, mais on a affaire à des matrices de taille 2*2, le plus souvent à coefficients complexes. èWÜ>a«ä°Z÷ZÌíÙjwÍ>hÉR>qöEä]Öi¹h¥åÔB 8Ï 1 de 38 Algorithmique Notion de complexité Florent Hivert Mél:Florent.Hivert@lri.fr Adresseuniverselle:http://www.lri.fr/˜hivert << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.2) >> 84 0 obj nous a permis d'introduire la notion de complexité d'un algorithme dont la mesure va dépendre de l'unité choisie et sera plus ou moins difficile à déterminer. endobj /D [97 0 R /XYZ 66.331 592.235 null] /Type /Annot Notations de Landau: , O et Ω relations dans l'ensemble des fonctions de N dans N. 5 0 obj endobj << /S /GoTo /D (subsubsection.1.1.1) >> 97 0 obj Calculabilité La . Pour calculer la complexité de l'algorithme il suffit alors de compter le nombre de ces Analyse de la complexité: exemple (2) Pour calculer l'ordre de grandeur de la complexité algorithmique d'algorithmes spécifiques, plusieurs simplifications peuvent être faites : 1. ��h��;:j&��9�ҙ_�59�0 Y.�_�[GZ-YϦ!yJ Si la valeur se trouve toujours au début du tableau, le temps d'exécution est plus faible que si elle se trouve toujours à la fin). (Recherche d'un mot dans une cha\356ne de caract\350res) 9 0 obj zLa taille de la donnée est mesurée par un entier n. {complexité temporelle une fonction de n qui mesure le temps de calcul pour une donnée de taille n . Cependant, pour avoir une idée plus précise de la performance d'un algorithme, il convient de signaler que la méthode expérimentale et mathématique sont en fait complémentaires. 20 zSi une instruction I se trouve au c?ur de k zNotations asymptotiques : 0 et ? Structures algorithmiques Structures de contrôle séquence embranchement (ou sélection) boucle (ou itération) Structures de données . stream Opération fondamentale. Le nombre d'opérations est donc n . Convergence quadratique pour l'inverse d'une série formelle 130 2.2. Dans une situation donnée, cela permet donc d'établir lequel des algorithmes disponibles est le plus optimal. :�#F��{�6Z��[�n�r��M�C�d�[6~߄_m�#�Z�� . 16 0 obj Attention, si la complexité de f est plus importante, c'est le calcul pour n = 0 (effectué 2n fois) qui sera prépondérant. endobj (Exemple) 98 0 obj /Rect [401.853 799.458 529.374 813.406] 570. 71 0 obj (Validit\351 d'un algorithme it\351ratif) Corrigé E.D. endobj endobj (Recherche par dichotomie dans un tableau tri\351) endobj Le bug de Java. Ce type de question est primordial, car pour des données volumineuses la différence entre les durées d'exécution de deux algorithmes . endobj << /S /GoTo /D (section.1) >> << /S /GoTo /D (subsection.2.3) >> 35 0 obj On est souvent incapable de calculer la complexité exacte TA(n) d'un algorithme A. Ce qui est important, c'est le comportement de TA(n) pour les grandes valeurs de n. On cherche donc à encadrer le taux de croissance de TA(n) pour n suffisamment grand. (Complexit\351 log-lin\351aire) Étudier la complexité au pire cas. Qu'est ce que la complexité ? endobj ��GF:&��>v �� 1C��t��;vb��ʇǛbdݺ� X�� 9�C� ��z�'۟NX��Js-x (Complexit\351 constante) �Y��?E�bD��!��O��6��DN�̶4�E]�M��}G�\��Y4]��f&�U��I�LP��0��rS�Ѹ��G��ؾlȎг�:ecK=cP�1��%�g=;��iB��d��3K?�7�͚+N��n�9P�%Z��.��w��c�k�*">E+UF��!#�Ǹ.�v�2 T��j�G��<5�=,�tv7ķF�5^bG��f�y=� �L��(��ڮfF�~��.ݎme�8j��{��ª��y�(�`�� Afin de tracer une courbe, votre premier but sera de générer une liste d'entier lengths allant de 10 à 100 allant par pas de 10 (vous pouvez faire varier ces valeurs par la suite). Déﬁnition d'un algorithme de Tri Les tableaux permettent de stocker plusieurs éléments de même type au sein d'une seule entité, Lorsque le . Complexité 130 2.4. Déﬁnition d'un algorithme de tri, Le tri par minimum successifs, Le tri a bulles, Le tri rapide. Elle consiste à voir comment l'algorithme évolue en augmentant la taill. Si notre immeuble a 1024 étages, nous sommes donc passés de 1022 tests au maximum à 10 tests ce qui n'est pas négligeable, surtout pour le dos des déménageurs. 76 0 obj 102 0 obj << /S /GoTo /D (subsection.1.3) >> << /S /GoTo /D (subsubsection.1.2.1) >> x x+y; y x-y; x x-y; Dans les exemples de complexité d'instructions simples ou de séquences, nous n'avons pas eu besoin de faire de diﬀérence entre les complexités dans le meilleur ou pire cas, ou cas moyen . 88 0 obj -�Y�IZh� l6��Pe?c�8Ǔ�'��\ ��Ҝ�2*t��5N5��Udh*��Ѿ?��am�,-�u��֊2��0&�P��V��8;�T�l�c�۹��$M��Ђ?Q��Il��u��_�T0��s��s�j��1��L�r�5BX�*�z��r�=��Y��\:\�S+��Y��|?# ��wP��$E��R� imB��Y��im�J�S;kBҷ 20 0 obj 87 0 obj 67 0 obj 19 0 obj Calculs de complexité d'algorithmes zNotations asymptotiques : 0 et Θ zComplexité des algorithmes zExemples de calcul de complexité. Pour les curieux, voici un exemple d'application de ce programme d'inversion (dont on vient de montrer qu'il n'était pas réaliste en pratique car de complexité au moins exponentielle). La recherche séquentielle dans un tableau non trié est de complexité linéaire : dans le pire des cas, l'élément que l'on recherche est celui qui est examiné en dernier et il est donc né-cessaire d'effectuer n itérations (qui s'effectuent en . endobj EDVAC, l'un des premiers ordinateurs électroniques, occupait 45,5 m² pour un poids de 7 850 kg mais sa mémoire n'était que de 5,5 kilooctets. 72 0 obj En juste quelques mots, la complexité en espace est la quantité de mémoire dont a besoin un algorithme pour pouvoir être exécuté en fonction de la taille de l'entrée. Étudier . /D [97 0 R /XYZ 66.331 775.548 null] Application au logarithme 131 2.7. /Length 2781 Ce modèle de calcul de complexité va permettre de faire des prédictions sur le temps Lorsqu'on l'exprime de cette façon, on dit que la complexité temporelle est asymptotiquement décrite, c'est-à-dire que la taille de l'entrée va à l'infini. << 20 zSi une instruction I se trouve au c?ur de k zNotations asymptotiques : 0 et ? >> Algorithme 130 2.3. Temps nécessaire à l'exécution d'un algorithme en fonction de sa complexité 1.4 Complexité dans le meilleur cas et complexité dans le pire cas Lors du calcul de la complexité temporelle, on ne prendra pas en compte tous les cas possibles. endobj endobj Il existe deux types de complexité : complexité spatiale : permet de quantifier l'utilisation de la mémoire. Cet algorithme aboutit pour des nombres de taille cryptographique. endobj /D [97 0 R /XYZ 66.331 611.328 null] — Théorème : borne optimale des tris par comparaisons W(nlogn) [2, p.179]On peut faire un premier classement des tris : ceux qui sont optimaux en moyenne . >> Cours d'introduction à la complexité paramétrique et aux algorithmes d'approximation Pré-requis : algorithmique; notions de théorie des graphes Quelques ouvrages de référence : • Kernelization - Theory of Parameterized Preprocessing Fedor V. Fomin, Daniel Lokshtanov, Saket Saurabh, Meirav Zehavi Cambridge 2019 • Invitation to Fixed-Parameter Algorithms Rolf Niedermeier Oxford . �ԕJ�� @:�� %IA �$�]:O��:nv�cu�bq=f��~j�~U78��N� I�w�V�qʅ?�d�� n�1à��+J��s��. 1- Notion de complexité algorithmique Le but d'un algorithme est de proposer une solution informatique à un problème de calcul. 116 0 obj 7 0 obj classe L L est l'ensemble des problèmes . Un algorithme est de complexité linéaire, O(n), si le temps de calcul croît de façon linéaire en fonc-tion du nombre de données. Le nombre d'opérations est donc n . 36 0 obj Donnez la complexité des algorithmes de calcul de puissance suivant (on considère que n=2 k) A1 : y=1 pour i=1 à n faire y=y*x FPour A2 : puiss(x,n) Si (n=1) renvoyer x Sinon renvoyer y*puiss(x,n-1) FSi pour i=1 à n faire A3 : puiss(x,n) Si (n=1) renvoyer x Sinon tmp=puiss(x,n/2) renvoyer tmp*tmp FSi . Les algorithmes de recherche. Par . 25 0 obj 96 0 obj Attention, si la complexité de f est plus importante, c'est le calcul pour n = 0 (effectué 2n fois) qui sera prépondérant. Université des Antilles Guyane UFR Science - Département Mathématique et Informatique . endobj << Calcul de complexité Recherche dichotomique 10 . (Complexit\351 lin\351aire) endobj Notices gratuites de Calcul De La Complexite D Un Algorithme PDF Un algorithme est suite ﬁnie d'opérations élémentaires constituant un schéma de calcul ou de résolution d'un problème. 52 0 obj endobj (Le principe) - Version PDF Top Back Next - Introduction . irem de yonl Complexité d'un algorithme roisT questions à se poser quand on fabrique un algorithme : est-ce qu'il donne un résultat? endobj endobj Corrigé E.D. La complexité en moyenne d'un algorithme est la quantité d'une ressource donnée, typiquement le temps, utilisée par l'algorithme lors de son exécution pour traiter une entrée tirée selon une distribution donnée. /Filter /FlateDecode En cons´equence une partie des consid´erations du cours ne sont pas pr´esentes ci-dessous. �]��]=�/�g�!Dr��p��O�u��t�)��W��}�;�UK��c3S�+x�(��-]2� �lQƃ��I�gA�`�R��1f��p�ᲿB?�\��`^ܰlV�X ��)�̪ 91 0 obj On note en général n cette taille et on cherche « formule(n) » qui représente le nombre maximum d'opérations et dépend de l'algorithme. >> << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.7) >> Le nombre de produits faits par l'algorithme r ecursif est : M(n) = r 1 + a r + a r 1 + + a 1 + a 0: Il est donc compris entre r = log(n) et 2log(n). 27 0 obj De la calculabilité à la complexité . 6 0 obj << << /S /GoTo /D (section.3) >> complexité temporelle : permet de quantifier la . 47 0 obj endobj lycée louis-le-grandinformatique commune Calcul de l'épaisseur verticale maximale Nous étudions l'épaisseur maximale d'un convexe bi-dimensionnel. stream << /S /GoTo /D (section.2) >> 101 0 obj Déterminer en fonction de n pour chaque script le nombre de fois où les instructions truc et bidule sont exécutées. 1.1 Les types. endobj << /S /GoTo /D (subsection.3.1) >> 2.1 Le calcul direct terminaison; est-ce qu'il donne le/un bon résultat? Complexit e Complexit e : calcul de puissances Nombre d'op erations dans un calcul de puissances Comptage des op erations Soit n un entier non nul, [a r;a r 1;:::;a 1;a 0] ses chi res en base 2. Voyons un algorithme . 13,1 âge de la maîtrise du feu 13,5 un million d'années 14,0 âge de Lucy 16,5 un milliard d'années 17,0 âge de la vie sur Terre 17,6 âge de l'univers 34,0 temps avant extinction des dernières étoiles 2Introduction Déﬁnition — Complexité. Comprendre la notion de coût d'un algorithme et calculer le coût de quelques algorithmes caractéristiques. 13 0 obj << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.1) >> la voie à l'automatisation du calcul et à la recherche d'algorithmes efficaces. d'exécution de deux algorithmes ayant la même finalité peut être de l'ordre de plusieurs jours. endobj — Déﬁnition : complexité constante 2 Techniques de calcul de la complexité Maintenant que nous avons donné un cadre à notre théorie de la complexité, nous souhai-tons calculer les complexités d'algorithmes usuels. xڽ]s۸�ݿ�s/��O̴�6ͥ�iڋ{/�=�sFe�J��'$:��`B�b�߻X�&��%��a?��T�d$Ky��>$�rbd�* �,��&W�m{|��>o�Wn /Annots [ 98 0 R 99 0 R ] Un modèle pour la complexité Dans ce cours, on ne va s'intéresser qu'à la complexité temporelle, encore appelée « coût d'un algorithme ». endobj Outils mathématiques 14 de 27 Analyse des trois algorithmes Calcul des complexités temporelles pratiques des solutions (1), (2) et (3) : Leurs formulations sont du type : A 1 tant que C : A 2 A 3 Pour un algorithme donné, soient t 1, t C, t 2 et t 3 les temps d'exécution respectifs des actions A 1, C, A 2 et A 3. 59 0 obj Complexité de l'algorithme d'Euclide pour le calcul du pgcd 1 Introduction Le calcul du pgcd par l'algorithme d'Euclide, avec éventuellement le calcul des coefﬁcients de Be-zout (notamment pour le calcul de l'inverse modulaire), est très souvent utilisé en cryptographie. ��.��"W�Tf�B��3cH�E�`{y>)��z��q\o�ط��U��$"��*�`?�z]R�ǝP��v�(�>��*�:��Mam�;#�\{�稻�㪹��H�1ߨ4=��S1��Aߡ�eB�8P�L��O�. Itération de Newton formelle et applications 132 3.1. Dans la phase de descente, chaque appel récursif fait à son tour un appel récursif. Division de séries 131 2.5. Supposant que le tableau est de taille n une puissance de 2, . Un résultat . ;��Y@��cT{z��)�sY �[ow9��p��߻H��?]=��T�ÔYm�"��9�f! axiome désigne une vérité indémontrable qui doit être admise. (Complexit\351 quadratique) << 12 0 obj << 40 0 obj ̙��L��O� {��QX�-#�I�m�8 << Un algorithme est donc une séquence d'étapes de calcul qui transforment l'entrée en sortie. Décompte des instructions Reconsidérons la solution . endobj 75 0 obj << /S /GoTo /D (subsubsection.2.3.3) >> Le codage de (x;y) est de taille jxj+ jyj+ 2blog(1+ jxj)c. Problèmes algorithmiques Notion de Codage 5 / 65. endobj 21 0 obj 1: la complexité d'un ensemble d'instructions est la somme des complexités de chacune d'elles. 39 0 obj endobj /ProcSet [ /PDF /Text ] Pour les curieux, voici un exemple d'application de ce programme d'inversion (dont on vient de montrer qu'il n'était pas réaliste en pratique car de complexité au moins exponentielle).
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